The number −1 times a vector (LADR 1.32)

• The number −1 times a vector (LADR 1.32) #Card
  • $(-1)v$ は何に等しいか？ なぜ？

Back

命題. すべての $v\in V$ について $(-1)v=-v$。

証明. $v+(-1)v=1v+(-1)v=(1+(-1))v=0v=0$。 ゆえ $(-1)v$ は $v$ に足すと $0$ になる、すなわち $v$ の加法逆元 $-v$。

Lean

neg_one_smul F v : (-1 : F) • v = -v。