A number times the vector 0 (LADR 1.31)

• A number times the vector 0 (LADR 1.31) #Card
  • 任意スカラー $a$ と零ベクトル $0$ の積は？

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命題. すべての $a\in\mathbf{F}$ について $a0=0$（両方の $0$ は $V$ の零ベクトル）。

証明. $a0=a(0+0)=a0+a0$。両辺に $a0$ の加法逆元を足すと $0=a0$。 1.30 と対称だが別物：1.30 は「スカラー $0$ × 任意ベクトル」、1.31 は「任意スカラー × ベクトル $0$」。

Lean

smul_zero a : a • (0 : V) = 0。