The number 0 times a vector (LADR 1.30)

• The number 0 times a vector (LADR 1.30) #Card
  • スカラー $0$ と任意ベクトル $v$ の積は？ 証明の鍵となる公理は？

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命題. すべての $v\in V$ について $0v=0$（左辺の $0$ はスカラー、右辺は $V$ の零ベクトル）。

証明. $0v=(0+0)v=0v+0v$。両辺に $0v$ の加法逆元を足すと $0=0v$。 鍵: 加法とスカラー倍を繋ぐのは分配律のみ。だから 1.30 の証明には分配律が必要。

Lean

zero_smul F v : (0 : F) • v = 0。