Addition and scalar multiplication in $\mathbf{F}^n$ (LADR 1.13, 1.18)
- Addition and scalar multiplication in $\mathbf{F}^n$ (LADR 1.13, 1.18) #Card
- $\mathbf{F}^n$ 上の加法とスカラー倍はどう定義される？
いずれも座標ごとに行う。加法 (1.13)： $$(x_1,\dots,x_n)+(y_1,\dots,y_n)=(x_1+y_1,\dots,x_n+y_n).$$ スカラー倍 (1.18)：$\lambda\in\mathbf{F}$ に対し $$\lambda(x_1,\dots,x_n)=(\lambda x_1,\dots,\lambda x_n).$$ 加法単位元は $0=(0,\dots,0)$（1.15）。これらの性質が抽象的なベクトル空間の定義の動機。
Pi.instAdd / Pi.instSMul：(x + y) k = x k + y k、(λ • x) k = λ • x k。