Linearly independent (LADR 2.15)
- Linearly independent (LADR 2.15) #Card
- リスト $v_1,\dots,v_m$ が線形独立であることの定義と、span 内の表現の一意性との同値は？
定義. $a_1v_1+\cdots+a_mv_m=0$ を満たす $a_1,\dots,a_m\in\mathbf{F}$ が $a_1=\cdots=a_m=0$ に限るとき、リストは線形独立。空リスト $(,)$ も線形独立と約束。
同値: 線形独立 $\iff$ $\operatorname{span}(v_1,\dots,v_m)$ の各元の線形結合表現が一意（2つの表現の差が $0$ の非自明表現になるため）。
低次の判定（例 2.16）: 長さ1なら $v\neq0$、長さ2なら互いにスカラー倍でない、と同値。独立リストの部分リストも独立。
LinearIndependent F v（v : ι → V）。linearIndependent_iff。