Kernel of a linear functional (technique, Ex 1.C.4)
- Kernel of a linear functional (technique, Ex 1.C.4) #Card
- 線形な拘束条件 $\varphi(v)=b$（例: $\int_0^1 f=b$）が定める集合が部分空間になるのはいつか？
手筋. 線形汎関数 $\varphi$ の水準集合 ${v: \varphi(v)=b}$ が部分空間 $\iff b=0$、すなわち核 $\ker\varphi$ のときに限る。
- 核が部分空間であること: $\varphi(0)=0$、$\varphi(u+w)=\varphi(u)+\varphi(w)$、$\varphi(\lambda u)=\lambda\varphi(u)$ から cards/linear-algebra/prop-1-34 の3条件が即座に出る。
- $b\neq0$ なら $0$ を含まないので部分空間でない（核の平行移動＝アフィン部分空間）。
射程: ${f: \int f=0}$、${X\in L^2: \mathbb{E}[X]=0}$ など、$L^2$ の線形拘束の原型。射影・条件付き期待値の幾何に直結する。
LinearMap.ker（Submodule として実装済み）。LinearMap.mem_ker。