Finite-dimensional / infinite-dimensional vector space (LADR 2.9, 2.13)
- Finite-dimensional / infinite-dimensional vector space (LADR 2.9, 2.13) #Card
- 有限次元ベクトル空間の定義は？無限次元の代表例とその証明の一行は？
定義. あるリスト（有限長）が空間を生成するとき有限次元（2.9）。そうでないとき無限次元（2.13）。
- $\mathbf{F}^n$ は有限次元（標準リストが生成、例 2.8）。
- $\mathcal{P}(\mathbf{F})$ は無限次元（例 2.14）: どのリストにも最高次数 $m$ があり、$z^{m+1}$ が span から漏れる。同様に $\mathbf{F}^\infty$、$C[0,1]$ も無限次元。
注: 「リスト」は定義により有限長なので、「有限リストで生成される」ことが有限次元の意味。
FiniteDimensional F V（Module.Finite 経由）。