Dimension $\dim V$ (LADR 2.34, 2.35)
- Dimension $\dim V$ (LADR 2.34, 2.35) #Card
- $\dim V$ の定義と、その定義が well-defined である理由は？
定義 (2.35). 有限次元ベクトル空間の次元 $\dim V$＝任意の基底の長さ。
well-defined の理由 (2.34): 任意の2つの基底は同じ長さを持つ。基底 $B_1$ は独立、$B_2$ は生成するので $|B_1|\le|B_2|$（cards/linear-algebra/prop-2-22）、役割を交換して逆向きも成立。
例 (2.36): $\dim\mathbf{F}^n=n$、$\dim\mathcal{P}_m(\mathbf{F})=m+1$、$\dim{(x,y,z):x+y+z=0}=2$。
注意: 体に依存する—$\mathbf{C}$ は $\mathbf{C}$ 上1次元だが $\mathbf{R}$ 上2次元。
Module.finrank F V（一般次元は Module.rank、基数値）。